一、內過電壓和工頻過電壓概述

1.內過電壓

在電力系統內部，由于斷路器的操作或發生故障，使系統參數發生變化，引起電網電磁能量的轉化或傳遞，在系統中出現過電壓，這種過電壓稱為內部過電壓，簡稱內過電壓。

2.內過電壓的分類

系統參數變化的原因是多種多樣的，因此，內部過電壓的幅值、振蕩頻率以及持續時間不盡相同，通常可按產生的原因將內部過電壓分為操作過電壓及暫時過電壓。操作過電壓即電磁暫態過程中的過電壓；而暫時過電壓包括工頻電壓升高及諾振過電壓。若以其持續時間的長短來區分，一般持續時間在0.1s(5個工頻周波)以內的過電壓稱為操作過電壓；持續時間長的過電壓則稱為暫時過電壓。

有時也把頻率為工頻或接近工頻的過電壓，稱為工頻電壓升高，或工頻過電壓。對因系統的電感、電容參數配合不當，出現的各類持續時間長、波形周期性重復的諧振現象及其電壓升高，稱為諧振過電壓。

3.過電壓倍數

與雷電過電壓不同，內部過電壓能量來自于系統內部，因此過電壓的高低與系統運行電壓、運行方式和輸送容量等因素有關，通常采用過電壓倍數表示。

工頻過電壓基準值定義為：最高運行的相電壓有效值(1.0p.u.=U_m/)；

操作過電壓基準值定義為：最高運行的相電壓峰值(1.0p.u.= U_m/)。

4.工頻過電壓對電力系統運行的影響

一般而言，工頻過電壓對220kV 電壓等級以下、線路不太長的系統的正常絕緣的電氣設備是沒有危險的，但對超高壓、遠距離傳輸系統絕緣水平的確定卻起著決定性的作用。工頻過電壓對電力系統運行的影響主要體現在如下三個方面：

(1)工頻電壓升高的大小將直接影響操作過電壓的幅值。

(2)工頻電壓升高的大小影響保護電器的工作條件和保護效果，例如，避雷器最大允許工作電壓是由工頻電壓升高決定的，如要求避雷器最大允許工作電壓較高，則其沖擊放電電壓和殘壓也將提高，相應地，被保護設備的絕緣強度亦應隨之提高。再如，斷路器并聯電阻因工頻電壓升高而使斷路器操作時流過并聯電阻的電流增大，并聯電阻要求的熱容量亦隨之增大，造成并聯電阻的制作困難。

(3)工頻電壓升高持續時間長，對設備絕緣及其運行性能有重大影響，例如，油紙絕緣內部游離、污穢絕緣子閃絡、鐵心過熱、電暈及其干擾加劇等。

二、幾種常見的工頻過電壓

1.空載線路電容效應引起的工頻過電壓

在集中參數L、C串聯電路中，如果容抗大于感抗，即1/ωC＞ωL，電路中將流過容性電流。電容上的電壓等于電源電勢加上電容電流流過電感造成的電壓升，這種電容上電壓高于電源電勢的現象，稱為電容效應。

一條空載長線可以看作由無數個串聯的L、C回路構成，在工頻電壓作用下，線路的總容抗一般遠大于導線的感抗，因此線路各點的電壓均高于線路首端電壓，而且愈往線路末端電壓愈高。

2.不對稱短路引起的工頻過電壓

當在空載線路上出現單相或兩相接地短路故障時，健全相上工頻過電壓不僅由長線的電容效應所致，還有由短路電流的零序分量引起的電壓升高。由于一般兩相接地的概率很小，而單相接地故障更為常見，幅值相對較高。因此系統通常以單相接地短路引起的工頻過電壓值作為確定避雷器額定電壓、滅弧電壓的依據，這里只討論單相接地的情況。

對中性點絕緣的3～10kV 系統，單相接地時，健全相的工頻過電壓可達最高運行線電壓U_m的1.1倍。因此，在選擇避雷器額定電壓或滅弧電壓時，應取≥110%U_m，稱為110% 避雷器。

對中性點經消弧線圈接地的35～60kV系統，單相接地時健全相上工頻過電壓接近U_m。因此，在選擇避雷器額定電壓或滅弧電壓時，應取≥100%U_m，稱為100%避雷器。

對中性點直接接地的110~220kV系統，健全相上電壓升高≤0.8U_m，稱為80%避雷器。

3.甩負荷引起的工頻過電壓

當系統滿負荷運行時，輸電線路傳送功率最大，此時由于某種原因，斷路器跳閘，電源突然甩負荷后，將在原動機與發電機內引起一系列機電暫態過程，它是造成線路工頻過電壓的又一原因。首先，甩負荷前的電感電流對發電機主磁通的去磁效應突然消失，而空載線路的電容電流對發電機主磁通起助磁作用，使暫態電勢E′_d上升。因此，加劇了工頻電壓的升高。其次，發電機突然甩掉一部分有功負荷，使發電機轉速增加，電源頻率上升，加劇了線路的電容效應。

一、諧振過電壓的分類

電力系統中存在著大量的“儲能元件"，這就是儲靜電能量的電容和儲磁能的電感。例如線路的電容，補償用的串聯與并聯電容器組和變壓器的電感等。正常運行時，這些振蕩回路被負載所阻尼或分路，不可能產生嚴重的諧振。但在發生故障時，系統接線方式發生改變，負載也甩掉了，在一定的電源作用下，就有可能發生諾振。諾振常常引起嚴重的、持續時間很長的過電壓；有時，即使過電壓不太高，也會出現一些異常現象，使系統無法正常運行。

依據諧振誘發的原因不同，產生的諧振過電壓的特點是不同的。通常分為線性諧振過電壓、鐵磁諧振過電壓和參數諧振過電壓。

二、線性諧振過電壓

線性諾振是由線性電感和線性電容構成的，當L一C自振頻率ω₀接近或等于電源頻率ω時，會出現高幅值的諧振。這種諧振具有諧振頻帶窄、諧振條件苛刻、過電壓幅值高、持續時間長等特點。實際電力系統中，要求在設計或運行時嚴格避開這種諧振，因此滿足線性諧振的機會是極少的。但要注意，這種過電壓的危害是很大的。

線性譜振條件是等值回路中的自振頻率等于或接近于電源頻率，此時ω₀L≈1/ω₀C，回路中阻抗接近為零，過電壓幅值只受到回路中損耗(電阻)的限制。有些情況下，由于諧振時電流的急劇增加，回路中的鐵磁元件趨向飽和，使系統自動偏離諧振狀態而限制其過電壓幅值。

三、傳遞過電壓

當系統中發生不對稱接地故障或斷路器不同期操作時，可能出現明顯的零序工頻電壓分量，通過靜電和電磁耦合在相鄰輸電線路之間或變壓器繞組之間會產生工頻電壓傳遞現象，被稱為傳遞過電壓；若與接在電源中性點的消弧線圈或電壓互感器等鐵磁元件組成諧振回路，還可能產生線性諧振或鐵磁諧振傳遞過電壓。

一、非線性諧振過電壓

電力系統運行時，由于系統斷線、接地故障等原因，使電力系統中帶有鐵心的電感元件如電磁式電壓互感器、電抗器、變壓器等，因飽和引起電感電流或磁通的非線性變化，此時等值電感不再是常數，與電路中的線性電容C構成的自振頻率是可變的，在滿足一定條件時，會發生分頻、基頻或倍頻的寬范圍的鐵磁諧振。所以，系統中發生鐵磁諧振的機會是相當多的。國內外運行經驗表明：鐵磁諧振是引發電力系統某些嚴重事故的直接原因。它具有諧振頻帶寬、振蕩幅值高、伴隨大電流和自保持等一系列特點，很難從設計和運行中避開此類諧振。

二、幾種常見的非線性諧振過電壓

為了討論分析鐵磁諧振過電壓，首先來研究簡單的L一C串聯諧振電路，如圖TYBZ01409003-1(a)所示，其中電感為非線性，特性如圖TYBZ01409003-1(b)中的U_L，以基波諧振為例，略去損耗。在發生基波諧振時，電路中的電壓、電流除含有基頻分量外，還含有高次諧波分量，但在基頻諧振下高次諧波分量不起導作用，在分析中可以忽略。

電勢E和ΔU曲線相交點，就是滿足上述平衡方程的點。由圖TYBZ01409003-1(b)可以看出，存在a1、a2、a3三個平衡點，但這三個平衡點并不都是穩定的。利用小擾動法研究各平衡點的穩定性。在回路平衡點處給一微小擾動，判斷能否使回路脫離該點，重新回到原平衡點。例如a1點，若回路中電流I稍有增加I+ΔI，此時ΔU>E,即電壓降大于電勢，電源提供功率不足，從而使回路電流減小，重新回到平衡點a1。反之，若回路中電流I稍有減小I-ΔI，則ΔU<E，電壓降小于電勢，電源提供功率過剩，使回路電流I增大，驅使工作點回到a1點。顯然a1點是穩定平衡點。用同樣的方法分析a2、a3點，可知a3點是穩定平衡點，而a2是不穩定平衡點，但a1、a3兩工作點的性質不同，回路處在a1工作點時，回路電流I呈感性且值不大，U_L＞U_C幅值也不高，屬正常工作狀態，稱a1為非諧振工作點：當回路工作在a3點時，回路電流I呈容性且值很大，U_L <Uc幅值也很高，具有諧振特點，成為諧振工作點。

從圖TYBZ01409003-1(b)中可以看到：當電勢E較小時，回路存在兩個可能的穩定工作點a1、a3，而當E超過一定值以后，可能只存在一個工作點a3。當存在兩個穩定工作點時，若電源電勢逐漸上升時，回路處在非諧振工作點a1。若使回路由穩定工作點a1躍變到穩定諧振點a3，回路必須經過強烈的擾動過程，使回路電流迅速增加，例如回路突然發生故障，斷路器跳閘或切除故障等。

這種需要經過誘發過渡過程建立諧振現象的“大擾動"稱之為鐵磁諧振的“激發"。而且一旦“激發"起來以后，諧振狀態就可以借助于a3點的工作穩定性得以“保持"，維持很長一段時間，不會衰減。

根據以上分析，基波鐵磁諧振具有下列特點。

(1)產生串聯鐵磁諸振的必要條件是：諧振回路中電感和電容的伏安特性必須相交，正常運行時滿足

由于鐵磁元件電感的非線性變化，鐵磁諧振的諧振范圍很大，很難通過設計、運行的手段避開。

(2)對鐵磁諧振電路，在同一電源電勢作用下，回路可能有不止一種穩定工作狀態。在外界激發下，回路可能從非諧振工作狀態躍變到諧振工作狀態，電路從感性變為容性，發生相位反傾，同時產生過電壓與過電流。

(3)鐵磁元件的非線性是產生鐵磁諧振的根本原因，但其飽和特性本身又限制了過電壓的幅值，此外，回路中損耗也能使過電壓降低，當回路電阻值大到一定數值時，就不會出現強烈的諧振現象。

上面僅討論了基波鐵磁譜振，事實上，在含有帶鐵心電感的振蕩回路中，由于電感值不是常數，回路沒有固定的自振頻率。即使是簡單的串聯回路，只要參數配合恰當，諧振頻率也可以是電源頻率的整數倍(高次諧振波)或分數倍(分次諧振)。

電力系統中的鐵磁諧振過電壓常發生在非全相運行狀態中，其中電感可以是空載變壓器或輕載變壓器的激磁電感、消弧線圈的電感、電磁式電壓互感器的電感等。電容為導線的對地電容、相間電容以及電感線圈對地的雜散電容等。由于涉及三相系統的不對稱開斷、斷線、非線性元件特性，給分析鐵磁請振過電壓帶來一定的困難。

鐵磁諧振一旦發生危害極大，具體包括：

(1)可能出現幅值較高的過電壓，破壞電氣設備的絕緣。

(2)在非線性電感線圈中產生很大的過電流，引起線圈的危險溫升，燒毀設備。

(3)可能影響過電壓保護裝置的工作條件。

(4)譜振會產生分頻、高次等譜波分量，對系統造成諧波污染。

一、參數諧振過電壓的概念

系統中某些電感元件的電感參數在某種情況下會發生周期性的變化，例如，發電機在轉動時，電感的大小隨著轉子位置的不同而周期性地變化。當電機帶有電容性負載，如一段空載線路，在某種參數搭配下，就有可能產生參數諧振現象。有時將這種現象稱作發電機的自勵磁或自激。

下面分析產生參數諧振的基本過程。

在正常運行時，水輪發電機(凸極機)的同步電抗在X_d=ωL_d和X_q=ωL_q之間周期性的變化(X_d=X_q)，且在每一個電周期T內電感值在L_d和L_q之間變化兩個周期。當電機處于異步運行時，無論是水輪發電機還是汽輪發電機(隱極機)，且電抗將在一周期內在暫態電抗_d和X_q之間變化兩個周期(X_q＞_d)。

為了定性分析參數諧振的發展過程，對電感參數的變化規律做一些理想化的假定：

(1) 電感參數的變化是突變的，如圖TYBZ01409004-1所示，且有L₁=kL₂，其中k＞1因此當電感為L₁和L₂時，回路的自振周期分別為

(2)電感變化的時間間隔τ₁、τ₂恰好分別為其自振周期的四分之一，即

(3)略去回路損耗。

下面以圖TYBZ01409004-1為例，按自激發展過程分階段說明。

1.t＜t₁

設在t＜t₁時電機繞組中流過電流為i₁, 該電流可以是在無勵磁的情況下由剩磁產生的。

在t=t₁時，電感參數由L₁突變到L₂。 由于和電感相交鏈的磁鏈ψ不能突變，

繞組中的電流將從i₁突變到i_2，即

此時電感中的儲能從W₁突變到W₂

可見，電感從L₁突變到L₂時，線圈中的電流和磁能都增加為原來的k倍。能量的增加系來自使參數發生變化的機械能。

2. t₁＜ t≤t₂，t₂= t₁+τ₂

當t＞t₁以后，由于外界無電源，也沒有機械能輸入(電感等于常數L₂沒有改變)，回路中出現以周期為T₂的自由振蕩，電流按余弦規律變化，經過τ₂= T₂/4時間以后從i₂降為零。這時電感中的全部磁能kW₁轉化成電容C的電能Cu²/2，在電容上出現了電壓。

在t= t₂= t₁+τ₂時，繞組的電感又從L₂突變到L₁，但此時因電感中沒有磁能，所以電感的變化不會引起磁能和電流的變化。

3.t₂＜t≤t₃，t₃= t₂+τ₁

t＞t₂，回路中又出現了周期為T₁的自由振蕩，經過τ₁=T₁/4時間電流達到幅值i₃，這段時間內沒有能量從外界輸入，僅是電容C上的電能kW₁全部轉變為磁能，所以有

在t=t₃時，電感參教再一次由L₁突變為L₂，根據磁鏈不變原理，電流又將發生突變

對應的磁場能量為

由于回路中有損耗，只有參數變化時所引入的能足以補償回路中的損耗，才能保證諧振的發展。因此，對應于一定的回路電陽，有一定的自激范圍。諧振發生后，理論上振幅趨向無窮大，而不像線性諧振那樣受到回路電阻的限制。但實際上電感的飽和會使回路自動偏離諧振條件，使過電壓得以限制。發電機投入電網運行前，設計部門要進行自激的校核，因此，一般正常情況下，參數諧振是不會發生的。

二、參數諧振的特性

(1)參數諧振所需的能量是由改變電感參數的原動機供給的，不需要單獨電源。但是起始時，回路需要某些起始的激發，如電機轉了剩磁切割繞組而產生不大的感應電動勢或電容中的殘余電壓，參數配合不當就可以使諧振得到發展。

(2)每次參數變化所引入的量應該足夠大，即要求電感量的變化幅值(L₁～L₂)足夠大，不僅可補償諧振回路中電阻的損耗，而且使儲能愈積愈大，保證諧振的發展。因此對應一定的回路電阻有一定的自勵磁范圍。

(3)諧振發生以后，回路中的電流、電壓值在理論上可趨于無窮大。當然，在實際中隨著電流的增大，電感線圈達到磁飽和，電感迅速減小，回路自動偏離譜振條件，限制了諧振的發展，使自勵磁過電壓不能繼續增大。

(4)當參數變化頻率與振蕩頻率之比等于2時，諧振最易產生。

三、消除參數諧振過電壓的方法

為了消除參數諧振過電壓，可以采取的措施有：

(1)采用快速自動調節勵磁裝置，通?？上阶詣畲?。

(2)在超高壓系統中常采用并聯電抗組X_L補償，補償線路容抗X_C，使之大于X_d和X_q，使回路參數處于自勵磁范圍之外。

(3)臨時在電機繞組中串入大電阻，以增大回路的阻尼電阻，使之大于可抑制參數諧振過電壓的電阻值。

(4)在操作方式上盡可能使回路參數處于自勵磁范圍之外，如送空載線路，應在大容量系統側進行，而不在孤立的電機側進行，或增加投入發電機數量，使電源的X_d和X_q小于X_C。

一、操作過電壓實例

1.事故原因

某鋼廠的35kV電爐變壓器由于切空載變壓器導致損壞，造成這次事故的原因是：控制電爐變壓器操作的是一臺真空斷路器，由于真空斷路器斷弧能力強、時間短，其在操作時將電爐變壓器的勵磁電流突然截斷，使回路電流變化率di/dt與在變壓器繞組上產生的感應電壓Ldi/dt均很大，從而形成了過電壓。

2.預防措施

(1)在斷路器與變壓器之間采用電纜連接，增加高壓側的對地電容電流來降低過電壓。

(2)采用SF₆斷路器取代真空斷路器，以減小di/dt，從而降低操作過電壓； 使用油斷路器或空氣斷路器產生的操作過電壓也較低。

(3)低壓側安裝R、C保護裝置。

二、工頻過電壓實例

1. 事故現象

圖TYBZ01409005-1所示為某系統解列前后接線圖和穩態電壓分布圖。

由圖TYBZ01409005-1可見，其為兩端供電電源系統。由于系統失步，系統被迫解列，在拉開220kV的斷路器QF時，220kV的電壓表指針突然打向滿刻度，幾秒鐘后現象自動消失。

2.原因分析

由于系統存在失步現象，在解列前瞬間斷路器QF處于合閘狀態，因兩系統的電動勢接近反相，δ≈180°，此時沿線穩態工頻電壓分布如圖TYBZ01409005-1中曲線1所示。因δ≈180°，兩電源的電動勢接近反相，功率角使兩端電壓極性相反，解列點R處的電壓為-U_Rm。當QF開斷時，系統解列，由于另一側電源仍帶空載線路，沿線電壓分布呈余弦規律，線末電壓U′_Rm最高，并與解列前的電壓反極性，全線電壓分布見曲線2。

因此，解列點的220kV表計出現突然打向滿刻度，并出現振蕩現象，正是因解列點的電壓由-U_Rm過渡至U_Rm，其振蕩過程產生接近3倍的過電壓，而斷路器觸頭間的恢復電壓可達4倍。

造成過電壓的主要因素是電網兩端電動熱功角差δ，其次是架空線的電容效應

3.反事故措施

(1)當系統失步運行時，采用自動裝置控制斷路器在兩端電動勢擺動，于定值范圍內開斷，從根源上限制解列過電壓。

(2)采用金屬氧化鋅避雷器，來限制解列過電壓。

三、諧振過電壓實例

某220kV變電站一次系統接線圖如圖TYBZ01409005-2(a)所示。

1.事故現象

正常運行時2463無進線斷路器，由旁路斷路器2030代進線開關運行，即供電方式由進線電源——進線旁路隔離開關2463—— 旁母——旁路2030斷路器——Ⅱ段母線——2201斷路器——1號主變壓器，在一次220kV母線進行停電倒閘操作前，該站的110KV負荷已轉由148斷路器供電，10KV 負荷由主變壓器低壓制 501斷路器供電，切除1號主變壓器高壓側2201斷路器后，10KV負額轉由110KV148斷路器供主變壓器后再轉供10kV負荷。在切旁路斷路器2030時，1號主變壓器的220kV側零序過電壓保護動作。

2.事故分析

此事故是由于2030斷路器的斷口電容與220kV的電壓互感器發生串聯諧振過電壓，并在電壓五感器的開口三角繞組上產生零序過電壓。

圖TYBZ01409005-2(b)為該220kV變電站在切除2030旁路斷路器時的簡化電路圖。設切除2030旁路斷路器(QF)時刻為0(即斷路器在t=0時斷開)，電容C為2030旁路斷路器的斷口電容，L為220kV電壓互感器的勵磁電感，系統電勢E_S=U_m sin(ωt+φ)。

現場對2030旁路斷路器的斷口電容進行測量，C=1250pF，則X_C=1/ωC=1/314×1250=2.548(MΩ)。

由制造廠家提供的勵磁電抗X_L=1.047 MΩ。

可以計算得到：X_C/X_L=2.548/1.047=2.44，此值正好落在彼得遜諧振曲線的高頻區域內。因此可以判定這一事故為高次諧波諧振過電壓。

3.反事故措施

(1)改變倒閘操作順序。該變電站在對220kV部分全停操作過程中，由于先拉開2030旁路斷路器，后拉開222TV的隔離開關而造成高次諧波諧振過電壓。為避免重復性事故，應作為操作工作的反措，即先拉開222TV的隔離開關，后切除2030旁路斷路器，則消除產生諧振的條件，可有效防止高次諧波過電壓的產生。

(2)改變系統參數。這里有三種方法可采用：

1)第一種方法是減小斷路器的斷口電容量C，可采用小于1000pF的斷口電容，或X_L小于0.8MΩ勵磁電抗的電壓互感器，這樣使X_C/X_L ≥2.8以上，即可避開諧振區。

2)第二種方法是經過計算，如果拆除斷路器的斷口電容器不影響其在系統中開斷短路容量，便可拆除該斷路器的斷口電容。

3)第三種方法是目前采用的電磁式電壓互感器改為電容式電壓互感器(只適用于新建)。

(3)并接電阻(或消諧器)法。在TV的開口三角繞組的兩端并接一只電阻或消諧器，或在高壓側中性點加消諧器即可達到消諧的目的。